Qu'est-ce que fonction convexe ?

La fonction convexe est une fonction mathématique qui décrit une propriété géométrique particulière. Une fonction est dite convexe si elle satisfait la condition suivante : pour tous les points x et y dans son domaine et pour tous les scalaires a entre 0 et 1, la fonction de la combinaison convexe : a*f(x) + (1-a)f(y) est inférieure ou égale à f(ax + (1-a)*y).

En termes simples, cela signifie que toute ligne droite reliant deux points du graphique d'une fonction convexe se trouve entièrement sous la courbe de la fonction.

La fonction convexe est importante dans de nombreux domaines, notamment en analyse d'optimisation. Dans ce contexte, une fonction convexe peut être utilisée pour modéliser des problèmes d'optimisation (par exemple, trouver le minimum ou le maximum d'une fonction) et garantir que des solutions optimales sont trouvées. Les fonctions convexes sont également utilisées dans le domaine de l'économie pour modéliser la maximisation de profit et autres comportements économiques.